|
|
 Как решать математические ребусы
Математические ребусы - прекрасная зарядка для ума. Вот лишь некоторые основные правила решения
этих увлекательных математических загадок:
- В буквенных ребусах каждой буквой зашифрована одна определенная цифра: одинаковые цифры шифруются одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют различные буквы.
- В ребусах зашифрованных, например, звездочками, каждый символ может обозначать любую цифру от 0 до 9. Причём, некоторые цифры могут повторяться несколько раз, а другие не использоваться вовсе.
- Перед началом решения математического буквенного ребуса (например, криптарифма), убедитесь, что в нём использовано не более 10 различных букв. В противном случае, такой ребус не будет иметь решений.
- Начните решение ребуса с правила, согласно которому ноль не может быть крайней левой цифрой в числе. Таким образом, все буквы и знаки, с которых начинается число в ребусе, уже не могут обозначать ноль. Круг поиска нужных цифр сузится.
- В ходе решения отталкивайтесь от основных математических правил. Например, умножение на ноль всегда дает ноль, а при умножении любого числа на единицу, мы получим в результате исходное число.
- Очень часто математические ребусы представляют собой примеры сложения двух чисел. Если при сложении сумма имеет больше знаков нежели слагаемые, значит сумма начинается с "1"
- Обращайте внимание на последовательность арифметических действий. Если числовой ребус состоит из нескольких рядов знаков, он может решаться как по вертикали, так и по горизонтали.
- Не бойтесь совершать ошибки. Возможно, они подскажут вам верный ход решения. Не пренебрегайте методом перебора. Некоторые ребусы потребуют длительного поэтапного решения, но в итоге вы будете вознаграждены верным ответом и отличной разминкой для вашей сообразительности.
А теперь, давайте на примере самого известного математического ребуса - криптарифма рассмотрим
цепочку логических рассуждений приводящих к его решению.
Как решить известный математический ребус - криптарифм SEND+MORE=MONEY
Прежде всего, классифицируем этот ребус как "буквенный математический ребус - криптарифм" в котором использовано 8 различных букв (допустимо не более 10). Для удобства дополним ребус строкой сверху, в которой будем отмечать перенос из младших разрядов ("в уме"). Зелёным цветом будем отмечать значения установленные окончательно. Жёлтым цветом будем отмечать предположения. Красным - ошибки.
|
|
|
|
0 |
| | | | |
|
S |
E |
N |
D |
| + |
M |
O |
R |
E |
| | | | |
| M |
O |
N |
E |
Y |
В разряде единиц отметим сразу отсутствие переноса ("0").
|
| 1 |
|
|
|
0 |
| | | | |
|
S |
E |
N |
D |
| + |
1 |
O |
R |
E |
| | | | |
| 1 |
O |
N |
E |
Y |
М=1, поскольку сумма двух слагаемых всегда начинается с 1 если знаков суммы (5) больше чем знаков слагаемых (по 4). Также отмечаем перенос 1 из разряда тысяч (S+M=O) в разряд десятков тысяч (M).
|
| 1 |
|
|
|
0 |
| | | | |
|
S |
E |
N |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
E |
| | | | |
| 1 |
0 |
N |
E |
Y |
В разряде тысяч S+1(М)=O, причём эта сумма больше 9 т.к. даёт перенос (1 "в уме") в разряд десятков тысяч благодаря которому М=1. В данном случае единственным возможным значением для О=0, поскольку перенос 1 из разряда тысяч в разряд десятков тысяч возможет при S=9 либо S=8 и перенос 1 с разряда сотен. (При S=9 и переносе 1 из разряда сотен О=1, что не допустимо т.к. "1" уже занята "М").
|
| 1 |
1 |
|
|
0 |
| | | | |
|
8 |
E |
N |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
E |
| | | | |
| 1 |
0 |
N |
E |
Y |
Мы выяснили, что S=9 либо S=8 и перенос 1 с разряда сотен (E+O=N > 9). Предположим, что S=8, в таком случае в разряде тысяч получаем: 1(перенос из разряда сотен) + 8(S) + 1(M) = 0(O) + перенос 1 в разряд десятков тысяч.
|
| 1 |
1 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
8 |
9 |
N |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
9 |
| | | | |
| 1 |
0 |
0 |
9 |
Y |
Взглянем на разряд сотен (E+0(O)=N). Данная сумма должна быть больше 9, для обеспечения переноса 1 в разряд тысяч. Это возможно только в единственном случае - когда E=9 и существует перенос 1 из разряда десятков (N+R=E). В таком случае получаем 1(перенос из разряда десятков)+9(Е)+0(О)= 0(O)+перенос 1 в разряд тысяч. Таким образом N=0, что не возможно т.к. ранее мы предположили, что О=0.
|
| 1 |
0 |
|
|
0 |
| | | | |
|
9 |
E |
N |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
E |
| | | | |
| 1 |
0 |
N |
E |
Y |
Поскольку S не может равняться 8, получаем S=9. Переноса из разряда сотен (E+O=N) нет, поскольку в таком случае в разряде тысяч получим: 1(перенос из разряда сотен)+9(S)+1(М)=1+1 перенос в рязряд десятков тысяч. Т.е. получичли О=1, что не верно т.к. ранее мы выяснили, что М=1.
|
| 1 |
0 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
9 |
E |
N |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
E |
| | | | |
| 1 |
0 |
N |
E |
Y |
Рассмотрим разряд сотен: E+0(О)=N. Очевидно, что это возможно, если "1" переносится из разряда десятков. Причём сама сумма E+0=N меньше 10 т.к. ранее мы выяснили, что переноса в разряд тысяч нет.
|
| 1 |
0 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
9 |
2 |
3 |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
2 |
| | | | |
| 1 |
0 |
3 |
2 |
Y |
В разряде сотен получаем: 1(перенос из разряда десятков)+Е+0(О)=N. Поскольку ранее мы выяснили, что N<10 очевидно, что N>2 (т.к. Е>1). Предположим, что N=3 и соответственно Е=2
|
| 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| | | | |
|
9 |
2 |
3 |
D |
| + |
1 |
0 |
9 |
2 |
| | | | |
| 1 |
0 |
3 |
2 |
Y |
Если мы посмотрим на разряд единиц (D+E=Y), то очевидно, что он не даёт переноса в разряд десятков, т.к. максимально возможное значение D=6 (7+2=9-занята, 8+2-10-ноль занят, 9 занята). В разряде десятков получаем R=9, что не верно, т.к. "9" занята
|
| 1 |
0 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
9 |
3 |
4 |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
3 |
| | | | |
| 1 |
0 |
4 |
3 |
Y |
Вернёмся назад и теперь предположим, что N=4 и соответственно Е=3
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
3 |
4 |
D |
| + |
1 |
0 |
8 |
3 |
| | | | |
| 1 |
0 |
4 |
3 |
Y |
Если мы посмотрим на разряд десятков (N+R=E), то единственное возможное значения для R=8 и перенос из разряда единиц
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
3 |
4 |
7 |
| + |
1 |
0 |
8 |
3 |
| | | | |
| 1 |
0 |
4 |
3 |
0 |
В разряде единиц получаем равенство, удовлетворить которое "свободными" цифрами невозможно. Наибольшая "свободная" цифра - 7. Если D=7, то Y=10, но "0" занят
|
| 1 |
0 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
9 |
4 |
5 |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
4 |
| | | | |
| 1 |
0 |
5 |
4 |
Y |
Вернёмся назад и теперь предположим, что N=5 и соответственно Е=4
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
4 |
5 |
D |
| + |
1 |
0 |
8 |
4 |
| | | | |
| 1 |
0 |
5 |
4 |
Y |
Если мы посмотрим на разряд десятков (N+R=E), то единственное возможное значения для R=8 и перенос из разряда единиц
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
4 |
5 |
7 |
| + |
1 |
0 |
8 |
4 |
| | | | |
| 1 |
0 |
5 |
4 |
1 |
В разряде единиц получаем равенство, удовлетворить которое "свободными" цифрами невозможно. Наибольшая "свободная" цифра - 7. Если D=7, то Y=11, но "1" занят. Если D=6, то Y=10, но "0" занят.
|
| 1 |
0 |
1 |
|
0 |
| | | | |
|
9 |
5 |
6 |
D |
| + |
1 |
0 |
R |
5 |
| | | | |
| 1 |
0 |
6 |
5 |
Y |
Вернёмся назад и теперь предположим, что N=6 и соответственно Е=5
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
5 |
6 |
D |
| + |
1 |
0 |
8 |
5 |
| | | | |
| 1 |
0 |
6 |
5 |
Y |
Если мы посмотрим на разряд десятков (N+R=E), то единственное возможное значения для R=8 и наличие переноса из разряда единиц
|
| 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| | | | |
|
9 |
5 |
6 |
7 |
| + |
1 |
0 |
8 |
5 |
| | | | |
| 1 |
0 |
6 |
5 |
2 |
В разряде единиц получаем: D=7, Y=2
|
|
|
Решение найдено: 9567+1085=10652. Данный математический ребус имеет единственное решение.
Впрочем, имеется возможность повторить всё самостоятельно, без подсказок ►
Наверх
| | | | | | |
|
 Полезный совет:
В ходе решения отталкивайтесь от основных математических правил. Например, умножение на ноль всегда дает ноль, а при умножении любого числа на единицу, мы получим в результате исходное число. Узнать больше► |
| | |
Из истории математических ребусов
Математический ребус в русском языке зачастую называют арифметическим, числовым или цифровым.
В английском языке также используется несколько названий для обозначения данного вида
головоломок: Verbal arithmetic, Alphametics, Cryptarithmetic (Crypt-arithmetic), Cryptarithm
или Word addition.
Узнать больше►
|
| | | | | | | |
Посетите другие, не менее интересные, разделы нашего сайта:
|
